Aritmatika menjadi salah satu materi pengetahuan Matematika yang dianggap sulit untuk dikerjakan. Hal itu dikarenakan banyak yang belum mengetahui cara mengerjakan soal barisan aritmatika dengan berbagai rumus yang ada di dalamnya. Jadi, para siswa harus lebih giat dan fokus dalam mempelajarinya.
Artikel ini akan memberikan pembahasan terkait rumus, contoh soal dan kunci jawaban dari materi aritmatika. Dengan begitu, pembaca dapat memahami dengan benar cara pengerjaan dari berbagai jenis soalnya.
Rumus Baris Dan Deret Aritmatika
Baris dan deret adalah sesuatu yang berkaitan cukup erat dalam matematika aritmatika ini. Perbedaan dari keduanya hanya pada susunannya saja yaitu untuk baris merupakan susunan dari angka yang berurutan. Sedangkan deret sendiri adalah jumlah dari susunan angka yang berurutan.
Aritmatika diilustrasikan dalam bentuk huruf “Un” dengan “n” adalah suku angkanya. Contoh dari baris yaitu U1, U2, U3, U4,,,Un hingga seterusnya serta berurutan. Sedangkan deret misalnya adalah U1+U2+U3+U4+,,,,+Un hingga sampai angka terakhir yang telah ditentukan.
Bentuk soal dari aritmatika biasanya diminta menentukan suku ke berapa (Un) dan jumlah barisan (Sn). Keduanya memerlukan rumus dalam pengerjaannya dimana jika dilakukan secara manual pasti memakan waktu yang begitu lama. Sehingga keberadaan formula yang umum seperti berikut akan menjadi alternatif yaitu:
Un= a + (n-1)b
Sn= n/2 ( 2a + (n-1)b )
Dengan penjelasan:
Un: Suku ke-n
Sn: Jumlah suku ke-n
a: Suku pertama
b: Selisih nilai suku yang berdekatan
n: Nilai suku ke-n
Contoh Soal Dan Jawaban Aritmatika
Cara mengerjakan soal barisan aritmatika akan diberikan contoh disertai dengan jawabannya. Dengan begitu, pembaca akan bisa lebih mudah dalam memahami penerapan rumusnya. Berikut ini ada beberapa contoh terkait dengan Un dan Sn pada barisan ini yaitu:
1. Menentukan Suku Ke-n
Saat akan mencari suku angka ke-n, maka yang dipakai adalah formula umum Un = a + (n-1)b seperti dengan yang telah dijelaskan sebelumnya. Untuk pemahaman terkait dengan rumus tersebut bisa dilihat dari contoh dan jawaban dari soal berikut ini.
Contoh soal:
Suku ke 11 dari suatu barisan aritmatika 4, 9, 14, 19 yaitu?
Penyelesaian:
Untuk mengetahui jawaban dari suku ke 11 pembaca harus mencari angka yang menjadi bagian dari rumus. Jadi, terlebih dahulu menentukan a, b, dan juga n.
a = 4
b = 9 – 4 = 5
n = 11
Ditanya:
U11
Selanjutnya jika sudah diketahui langsung terapkan pada rumus umum Un = a + (n-1)b dan menjadi seperti berikut ini:
Un= 4 + (n-1) 5
= 4 + 5n – 5
= 4 + 5n
Dari penjelasan di atas, maka dapat ditemukan formula baru untuk menentukan suku ke 11 sesuai dengan pertanyaan. Dengan menerapkan rumus Un = 4 + 5n, maka nilai U11 tersebut adalah sebagai berikut:
U11 = 4 + 5(11)
U11 = 4 + 55
= 59
Jadi, jawaban untuk pertanyaan barisan tersebut adalah U11 = 59.
2. Menentukan Jumlah Suku Ke-n
Saat ingin menemukan jumlah barisan aritmatika, rumus yang dipakai adalah Sn = n/2 ( 2a + (n-1)b ). Tata cara bagi penggunaannya tersebut dapat perhatikan contoh soal disertai jawaban seperti berikut ini.
Contoh soal:
Diketahui suatu deret aritmatika yaitu 2 + 6 + 10 + 14 + … . Tentukan berapa jumlah dari 15 suku pertama pada barisan tersebut.
Penyelesaian:
Diketahui:
a = 2
b = 6 – 2 = 4
Ditanya:
S15
Selanjutnya jika sudah diketahui langsung terapkan pada rumus Sn = n/2 ( 2a + (n-1)b ) akan menjadi seperti berikut ini:
S15 = 15/2 ( 2.2 + (15-1)4 )
= 7,5 ( 4 + (14)4 )
= 7,5 (60) = 450
Jadi, jawaban dari pertanyaan jumlah deret aritmatika tersebut adalah S15 = 450
Itulah 2 cara mengerjakan soal barisan aritmatika berupa suku ke-n dan jumlah sukunya. Contoh soal tersebut sudah dilengkapi dengan kunci jawaban agar cepat mudah untuk pemahamannya.
